CFA二級考試難點分析：時間序列分析邏輯框架.CFA二級考試的時間序列分析（Time-Series Analysis）是一個難點，希望下面總結(jié)的邏輯框架能對各位的復習有所幫助。

1、時間序列分析只有一組時間序列數(shù)據(jù)，要預測下一期的數(shù)據(jù)。回歸可以用來預測，但是由于時間序列分析只有一組數(shù)據(jù)（因變量），缺少自變量，因此要解決自變量的問題。

2、線性趨勢模型（Linear trend model）就是用時間（t）來做自變量的一元回歸模型，這就解決了缺少自變量的問題。但是時間序列數(shù)據(jù)不一定與時間t線性相關(guān)，很有可能是加速上升或者加速下降的。因此，做線性回歸之后可能存在自相關(guān)。

3、拿到一組時間序列數(shù)據(jù)，我們先做線性趨勢模型，然后用Durbin Watson檢驗來檢驗自相關(guān)。如果Durbin Watson檢驗不能拒絕原假設(shè)（沒有自相關(guān)），那么就用線性趨勢模型；如果Durbin Watson檢驗拒絕原假設(shè)（有自相關(guān)），那么就用對數(shù)線性趨勢模型。

4、對數(shù)線性趨勢模型（Log-linear trend model）昨晚之后，仍然用Durbin Watson檢驗來檢驗自相關(guān)。如果Durbin Watson檢驗不能拒絕原假設(shè)，那么就用對數(shù)線性趨勢模型；如果Durbin Watson檢驗拒絕原假設(shè)，那么就用自回歸模型。

5、自回歸模型（Autoregressive model）是用上一期的因變量來做自變量，因此也解決了缺少自變量的問題。

6、但是自回歸模型是否解決了自相關(guān)的問題呢？我們做完一個自回歸模型AR(1)之后，不能用Durbin Watson檢驗來檢驗自相關(guān)，而要用最原始的方法，計算每一個自相關(guān)系數(shù)，對每一個自相關(guān)系數(shù)做顯著性檢驗t檢驗。如果每一個自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗都不能拒絕原假設(shè)（沒有自相關(guān)），那么就用這個AR(1)模型；如果有一個自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗都拒絕原假設(shè)（有自相關(guān)），那么就要引入一個季節(jié)性延遲變量（seasonal lag），然后以新的（二元）自回歸模型重新回歸，估計回歸參數(shù)。這也是CFA課程考試中很重要的一點，需要注意。

7、新的（二元）自回歸模型重新回歸之后，我們?nèi)匀挥嬎忝恳粋€自相關(guān)系數(shù)，對每一個自相關(guān)系數(shù)做顯著性檢驗t檢驗。如果每一個自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗都不能拒絕原假設(shè)（沒有自相關(guān)），那么就用這個新的（二元）自回歸模型；如果有一個自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗都拒絕原假設(shè)（有自相關(guān)），那么就要再引入一個季節(jié)性延遲變量，然后以新的（三元）自回歸模型重新回歸。這樣周而復始，不斷引入季節(jié)性延遲變量，最終總能使每一個自相關(guān)系數(shù)的顯著性t檢驗都不能拒絕原假設(shè)。也就是說，自回歸模型可以根本解決自相關(guān)的問題。

8、自回歸模型雖然解決了自相關(guān)的問題，但是帶來了一個新的問題：只有平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)才能做自回歸，這是自回歸模型的前提條件。CFA稱平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)為協(xié)方差恒定的時間序列數(shù)據(jù)（Covariance-stationary series）。

9、時間序列數(shù)據(jù)要協(xié)方差恒定，有一個必要條件，就是必須要有一個均值回復水平（mean reverting level）。對AR(1)模型，均值回復水平＝b0/(1-b1)。如果b1＝1，則該AR(1)模型不存在均值回復水平，這個時間序列數(shù)據(jù)也就不滿足協(xié)方差恒定。因此，做了一個AR(1)模型之后，我們要用Dickey-Fuller檢驗來檢驗斜率系數(shù)b1是否顯著不等于1（b1等于1稱為單位根）。如果Dickey-Fuller檢驗可以拒絕原假設(shè)，那么就沒有單位根，可以用這個AR(1)模型；如果Dickey-Fuller檢驗不能拒絕原假設(shè)，那么就有單位根，不可以用這個AR(1)模型，此時這個AR(1)模型稱為隨機游走模型。

10、隨機游走模型（Random walk）有單位根b1等于1，因此不滿足協(xié)方差恒定的前提條件，必須做一階差分（First differencing）。一階差分最終能解決單位根的問題。

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