決策樹 （也可以稱為分層決策）是在F5的大綱一個(gè)比較新的知識(shí)點(diǎn)。這篇文章的目的就是一步一步的分析以及運(yùn)用一些簡(jiǎn)單的實(shí)例來(lái)幫助同學(xué)們學(xué)習(xí)和理解決策樹這種工具。在制作決策樹的圖形表達(dá)時(shí)，對(duì)圖形的符號(hào)并沒(méi)有一個(gè)公認(rèn)和統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)（決策樹表達(dá)形式可以比較靈活）。相對(duì)比較普遍的一種做法是 “□”正方形來(lái)代表決策，? 圓形來(lái)代表決策可能產(chǎn)生的結(jié)果。因此在這篇文章以及例題的參考答案中，我們都會(huì)使用以上的符號(hào)。

決策樹及多級(jí)決策

首先，我們來(lái)大概的了解一下什么是決策樹。決策樹本身是一種幫助制定決策工具。通過(guò)圖形和模型來(lái)展示我們的決策/行動(dòng)步驟，結(jié)果以及相應(yīng)的可能性，并用箭頭將其連接起來(lái)。因其圖形很像樹形，所以這種圖形的表達(dá)方式也叫decision tree。在面對(duì)多種決策和多種可能結(jié)果的情況時(shí)，決策樹這種工具有極高的使用價(jià)值。例如，當(dāng)我們需要選擇是否對(duì)公司擴(kuò)張，這個(gè)決定可能要取決于很多的不確定因素（變量），例如擴(kuò)張后的銷售和成本都存在多種可能性。其中，一些變量的數(shù)值還要取決于其他的變量。如果公司銷售了10萬(wàn)件產(chǎn)品，產(chǎn)品的單位成本是4塊/件，但是如果銷售了12萬(wàn)件產(chǎn)品，那么產(chǎn)品的單位成本就降到了3.8塊/件，這就產(chǎn)生了由銷售量引致的成本的不確定性，而銷售量本身也是不確定的。決策樹這個(gè)工具就是提供了一種解決這種問(wèn)題的思路和方法，通過(guò)將復(fù)雜的情況拆分為易理解管理的小問(wèn)題來(lái)處理。

                   （圖1 ：決策樹示例）

在使用決策樹來(lái)幫助決策的時(shí)候有兩個(gè)步驟。第一步，構(gòu)造決策樹。首先是標(biāo)出我們所要解決的問(wèn)題，并根據(jù)這個(gè)問(wèn)題畫出相應(yīng)的解決方案（決策/解決步驟），然后根據(jù)不同的決策，畫出某個(gè)決策可能產(chǎn)生的結(jié)果（financial outcomes）和可能性，（此文中主要是解決一些財(cái)經(jīng)類問(wèn)題，所以這里的結(jié)果泛指經(jīng)濟(jì)效果）。在這一過(guò)程中，需要運(yùn)用到相關(guān)成本（relevant cost）和相關(guān)收入（relevant revenue）的概念，相對(duì)應(yīng)每一個(gè)結(jié)果只考慮其相關(guān)成本和相關(guān)收入（思考：為什么這里只考慮相關(guān)成本和收入？）

第二步就是根據(jù)以上的數(shù)據(jù)對(duì)我們需要做的決策進(jìn)行評(píng)估和建議。這一步的操作過(guò)程是倒推的過(guò)程。根據(jù)不同的決策可能產(chǎn)生的結(jié)果和可能性計(jì)算出不同的結(jié)果的應(yīng)期望值，然后根據(jù)期望值倒推回不同的決策。最后根據(jù)以上的結(jié)論為管理層提供建議。
    
構(gòu)造決策樹

決策樹的構(gòu)造過(guò)程總是從左至右的。在決策樹的解決方案/決策節(jié)點(diǎn)區(qū)域，首先標(biāo)出我們控制范圍的可供選擇的解決方案（決策），這些決策我們可以任意選擇。另外還有一些不在我們控制范圍內(nèi)的考慮因素，這些因素取決于外部環(huán)境，例如，顧客、供應(yīng)商及經(jīng)濟(jì)環(huán)境。決策區(qū)的可控和非可控部分，以及相應(yīng)的結(jié)果都可能會(huì)有向下（向右邊方向）的分支，如果有兩個(gè)可能的結(jié)果，那么就會(huì)產(chǎn)生2個(gè)分支。例如，一個(gè)好的和一個(gè)壞的結(jié)果。這個(gè)過(guò)程中，決策樹可以幫我們更容易的去評(píng)估不同的行動(dòng)步驟，那么決策樹的起點(diǎn)也必定一個(gè)是決策，以□為標(biāo)示。

下面的示例是一個(gè)簡(jiǎn)單的決策樹，從這個(gè)示例中我們可以看出，對(duì)于決策者有2個(gè)選擇，這2個(gè)選擇分別由上下2個(gè)分支來(lái)代表。頂部的分支標(biāo)示了其中的一個(gè)選擇，并且這個(gè)分支具有確定性，因?yàn)檫@個(gè)分支并沒(méi)有產(chǎn)生其他的下一級(jí)分支。但是下面的分支是有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的（節(jié)點(diǎn)代表會(huì)有下一級(jí)分支出現(xiàn)），也就是說(shuō)如果做了決定，選擇下面的分支，會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。在這里會(huì)產(chǎn)生2個(gè)不同的結(jié)果，也就是會(huì)產(chǎn)生2個(gè)不同的下一級(jí)分支。打個(gè)比方，不同的投資決策，會(huì)導(dǎo)致不同的收入水平，不同的收入水平有不同的變動(dòng)成本。

如上例，當(dāng)決策樹的結(jié)構(gòu)制作完成后，所有結(jié)果都必須標(biāo)注其概率和期望值。注意，某一結(jié)果所有的可能性的總和必須是100%，如果不是，那么就一定會(huì)有錯(cuò)誤或某一個(gè)結(jié)果的遺漏。當(dāng)我們標(biāo)注了分支的概率，其相應(yīng)的現(xiàn)金流也必須標(biāo)注。后面會(huì)有一個(gè)相關(guān)的示例。這時(shí)決策樹已經(jīng)完成，接下來(lái)就是完成對(duì)決策的評(píng)估。

評(píng)估決策

當(dāng)我們開始評(píng)估決策樹時(shí)，我們的評(píng)估從右開始，以從右向左的方向來(lái)進(jìn)行的。評(píng)估的方向和構(gòu)造決策樹的方向是相反的。具體的操作步驟如下：

1.用字母符號(hào)標(biāo)記所有的決策點(diǎn)和結(jié)果，所有的□和?。從最右邊開始，從上往下標(biāo)記，右側(cè)標(biāo)記完后開始向左邊最近的點(diǎn)標(biāo)記。

2.然后開始從右向左，用相應(yīng)的概率和現(xiàn)金流計(jì)算出現(xiàn)金流的期望值，如果有空間，可以將計(jì)算出的期望值記錄在下一個(gè)相關(guān)的結(jié)果節(jié)點(diǎn)上；盡量將所有的內(nèi)容清晰的表達(dá)在決策樹上。

3.最后，依據(jù)最好的期望值的結(jié)果，對(duì)管理層提供意見。

要注意，我們利用期望值作為決策的基礎(chǔ)，但是也要考慮期望值這種技術(shù)的不足之處。期望值是在一個(gè)長(zhǎng)期分析結(jié)果的平均值，那么就需要這個(gè)決策在一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程中不斷的重復(fù)。所以如果我們制定的是一個(gè)一次性的決策，那么實(shí)際的結(jié)果和期望值可能會(huì)有較大的差異。所以這個(gè)技術(shù)和計(jì)算出的結(jié)果不是非常的精確。還有就是估計(jì)可能性的概率也未必會(huì)非常精確，如果此類事件以前未發(fā)生過(guò)。

期望值的判斷標(biāo)準(zhǔn)非常適用于風(fēng)險(xiǎn)中立的投資者，這些投資者既不追求高風(fēng)險(xiǎn)也不會(huì)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡，所以如果對(duì)投資者的風(fēng)險(xiǎn)嗜好不清楚的話，也不確定期望值是否適合他們。事實(shí)上，如果我們同時(shí)也觀察最壞和最好的情況，這種思路也許會(huì)對(duì)我們更有幫助。

接下來(lái)呢，我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的決策樹的案例來(lái)演示一下，為了簡(jiǎn)化過(guò)程，我們假設(shè)這里的數(shù)據(jù)都是凈現(xiàn)值。

例題

某公司正在考慮是否要退出一款新產(chǎn)品。研發(fā)成本大概是400,000元，有70%的可能性這個(gè)產(chǎn)品會(huì)很成功，30%的可能性會(huì)失敗。如果這個(gè)產(chǎn)品成功，相關(guān)的盈利水平和概率如下；以下數(shù)據(jù)依據(jù)與這款產(chǎn)品的受眾程度，高、中等和低；

如果失敗了，有60%的可能性，研發(fā)成果可以以的5萬(wàn)元價(jià)格出售，另外有40%的可能什么也得不到。

此決策樹如下：

接下來(lái)，將相關(guān)的數(shù)據(jù)填入。注意，盈利數(shù)據(jù)是2年的盈利，所以金額要乘以2.

現(xiàn)在就可以開始用字母符號(hào)標(biāo)記這個(gè)決策樹了，現(xiàn)在的順序是從右向左。

現(xiàn)在我們可以對(duì)每一個(gè)結(jié)果節(jié)點(diǎn)計(jì)算期望值了。首先我們可以計(jì)算出點(diǎn)A和B的期望值。當(dāng)AB兩點(diǎn)的期望值得到后，我們就可以計(jì)算出點(diǎn)C的期望值，C點(diǎn)的期望值的計(jì)算，我們可以使用C點(diǎn)的2個(gè)分支的概率和2個(gè)分支的期望值（AB的期望值）來(lái)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如下；

EV A= (0.2 x $1,000,000) + (0.5 x $800,000) + (0.3 x $600,000) = $780,000.
EV B = (0.6 x $50,000) + (0.4 x $0) = $30,000.
EV C = (0.7 x $780,000) + (0.3 x $30,000) = $555,000

這些期望值可以記錄在決策樹上，如果有足夠的空間。

當(dāng)這些工作都完成后，決策者返回到開始點(diǎn)D。在點(diǎn)D 決策者可以對(duì)比上下2個(gè)分支的期望值 （上面的分支，因?yàn)闆](méi)有任何的結(jié)果，所以也沒(méi)有概率，也就沒(méi)有期望值）。相應(yīng)的成本需要被扣除，所以在D點(diǎn)對(duì)比期望值后得到，如果不開發(fā)這個(gè)產(chǎn)品結(jié)果為0，如果開發(fā)這個(gè)產(chǎn)品，在扣除400,000的成本后期望值是155,000. 

最后，為管理層做出的建議是開發(fā)這款產(chǎn)品，因?yàn)槠谕睦麧?rùn)是155,000 。

決策樹還有其他的構(gòu)造方法，在這個(gè)例子中，如果開發(fā)產(chǎn)品，是有5個(gè)結(jié)果的。

1.成功的情況下，高盈利水平是盈利1,000,000 

2.成功的情況下，中等盈利水平是盈利800,000 

3.成功的情況下，低盈利水平是盈利600,000 

4.失敗的情況下，研發(fā)成功可以出售 50,000

5.失敗的情況，沒(méi)有任何收益

因此，如果不做C點(diǎn)，而是只構(gòu)造2個(gè)分支，并且每個(gè)分支都會(huì)產(chǎn)生自己的結(jié)果。那么我們構(gòu)造的決策樹如下圖：

這個(gè)時(shí)候我們會(huì)發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)產(chǎn)生的5個(gè)結(jié)果的概率都發(fā)生了變化，這是因?yàn)檫@里的概率是聯(lián)合概率，結(jié)果是結(jié)合成功和失?。?.7/0.3）以及高中低盈利水平（0.2/0.5/0.3）。聯(lián)合概率的計(jì)算方法只是簡(jiǎn)單的將2部分相乘。

成功及高盈利水平: 0.7 x 0.2 = 0.14

成功及中等盈利水平: 0.7 x 0.5 = 0.35

成功及低盈利水平: 0.7 x 0.3 = 0.21

失敗及出售: 0.3 x 0.6 = 0.18

失敗及沒(méi)有出售: 0.3 x 0.4 = 0.12

當(dāng)然以上的聯(lián)合概率的總和也必須是1。如果不是肯定有錯(cuò)誤存在。

以上的兩種方法可以任意使用，其結(jié)果都是一樣的。這個(gè)例子是有一個(gè)比較簡(jiǎn)單的示例，如果有一些比較負(fù)責(zé)的決策樹，有很多的結(jié)果和分支，其原則都是一致的。

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