本期作者

Yvette Zheng

投資評(píng)估中實(shí)物期權(quán)的應(yīng)用

前言

實(shí)物期權(quán)(real options)的概念最初是1977年由著名金融學(xué)家StewartMyers在MIT時(shí)提出的，他指出一個(gè)投資項(xiàng)目所創(chuàng)造的利益，來(lái)自于截止到目前所擁有資產(chǎn)的使用，再加上一個(gè)對(duì)未來(lái)投資機(jī)會(huì)的選擇。也就是說(shuō)企業(yè)可以取得一個(gè)權(quán)利，在未來(lái)以一定價(jià)格取得或出售一項(xiàng)實(shí)物資產(chǎn)或投資計(jì)劃，所以實(shí)物資產(chǎn)的投資可以用類(lèi)似于評(píng)估一般期權(quán)的方式來(lái)進(jìn)行評(píng)估。同時(shí)又因?yàn)槠錁?biāo)的物為實(shí)物資產(chǎn)，故將此性質(zhì)的期權(quán)稱(chēng)為實(shí)物期權(quán)。

實(shí)物期權(quán)是P4考綱Part B的一部分，根據(jù)考綱，考生需要對(duì)一個(gè)項(xiàng)目中包含的實(shí)物期權(quán)進(jìn)行分類(lèi)以及評(píng)估。要求的知識(shí)水平是級(jí)別3，即Professional level專(zhuān)業(yè)水平。實(shí)物期權(quán)在歷年考題June 2011 Q4、June 2012 Q1、Dec 2013 Q1、June 2014 Q4以及March 2016 Q4中考察過(guò)，同學(xué)們可以找出來(lái)練練手。

介紹

實(shí)物期權(quán)估值方法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法項(xiàng)目評(píng)估的不足，考慮了現(xiàn)實(shí)中的靈活性和選擇性。本文通過(guò)三個(gè)例子講解了如何將實(shí)物期權(quán)納入投資評(píng)估當(dāng)中，實(shí)物期權(quán)在實(shí)際應(yīng)用中的局限性，以及如何減輕局限性。

NET PRESENTVALUE(NPV)AND REAL OPTIONS凈現(xiàn)值法以及實(shí)物期權(quán)

傳統(tǒng)NPV方法假設(shè)的是一個(gè)投資項(xiàng)目從零時(shí)刻（即現(xiàn)在）開(kāi)始，并按照最初的預(yù)期完成。因此，它假設(shè)企業(yè)的管理層必須現(xiàn)在馬上做出決策，決定執(zhí)行還是永不執(zhí)行該項(xiàng)目。一旦決定，就不能改變。而實(shí)際上大多數(shù)投資決策都是具有靈活性的，可以讓管理層選擇采取何種行動(dòng)。

實(shí)物期權(quán)是在凈現(xiàn)值不確定的情況下，例如企業(yè):

■有權(quán)推遲決策，而不需要現(xiàn)在決定執(zhí)行或是永不執(zhí)行項(xiàng)目

■制定和實(shí)施決策之后還有權(quán)可以改變

■有權(quán)對(duì)初始投資的項(xiàng)目進(jìn)一步開(kāi)發(fā)

因此，當(dāng)企業(yè)在決策中具有一定的靈活性，或者即使做出決定，未來(lái)還是可以改變，本質(zhì)上就是存在著期權(quán)。企業(yè)可以利用這個(gè)權(quán)力改變初始的決策，因此這個(gè)權(quán)力，即期權(quán)具有一定的價(jià)值。實(shí)物期權(quán)的估值方法評(píng)估了當(dāng)管理人員決定是否要進(jìn)行項(xiàng)目時(shí)，所存在的靈活性和選擇性的價(jià)值。

傳統(tǒng)NPV中，與項(xiàng)目相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性是在資本成本中考慮的，并通過(guò)對(duì)離散結(jié)果的概率分析以及敏感性分析或壓力測(cè)試分析。而期權(quán)，是從另一個(gè)角度出發(fā)，將風(fēng)險(xiǎn)和不確定性視為機(jī)遇，企業(yè)有權(quán)開(kāi)發(fā)有利的趨勢(shì)，而抵制負(fù)面的影響。

期權(quán)方法考慮了制定決策之前的時(shí)間，以及所附帶的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性。通過(guò)使用這些因素來(lái)估算一個(gè)額外的可歸算于項(xiàng)目的價(jià)值。

ESTIMATING THEVALUE OF REAL OPTIONS估算實(shí)物期權(quán)的價(jià)值

實(shí)際中有很多類(lèi)型的實(shí)物期權(quán)，在P4考試中，根據(jù)考官，考生需要解釋并計(jì)算出下面總結(jié)的三種實(shí)物期權(quán)的價(jià)值：

■Optionto delay-將決策推遲到未來(lái)日期的期權(quán)（看漲期權(quán)）

■Optionto abandon-當(dāng)繼續(xù)進(jìn)行項(xiàng)目不利的情況下，放棄該項(xiàng)目的期權(quán)（看跌期權(quán)）

■Optionto expand–通過(guò)初始項(xiàng)目可能產(chǎn)生后續(xù)機(jī)會(huì)的期權(quán)（看漲期權(quán)）

而對(duì)于option to redeploy–用于項(xiàng)目的資產(chǎn)可以轉(zhuǎn)換到其他項(xiàng)目或活動(dòng)中的期權(quán)，考生僅要求能夠解釋?zhuān)灰笥?jì)算。

對(duì)于P4考試，我們可以假設(shè)實(shí)物期權(quán)是歐式期權(quán)，也就是在未來(lái)某一特定時(shí)間可以行使的權(quán)力，那么可以通過(guò)Black-Scholes Option Pricing（BSOP）模型以及put-call parity來(lái)估算期權(quán)的價(jià)值。然而，因?yàn)檫@是假設(shè)，可能無(wú)法估算出期權(quán)的真實(shí)價(jià)值(參見(jiàn)下面的局限和假設(shè)部分)。

使用BSOP模型計(jì)算實(shí)物期權(quán)的價(jià)值時(shí)，需要用到5個(gè)變量：

?Pa-標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值，它是項(xiàng)目產(chǎn)生的未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值。

?Pe-行權(quán)價(jià)格，是指在行使期權(quán)時(shí)所支付的金額，或在期權(quán)執(zhí)行時(shí)收到的金額。

?r-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，通常根據(jù)短期政府票據(jù)回報(bào)率，得到的往往是離散利率，而B(niǎo)SOP模型中應(yīng)使用連續(xù)復(fù)利。對(duì)于P4考試，在估算實(shí)物期權(quán)的價(jià)值時(shí)，可以假定連續(xù)和離散的利率是相同的。

?s-波動(dòng)率，是指由標(biāo)準(zhǔn)偏差所度量的項(xiàng)目或標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。

?t–行權(quán)期，是由年數(shù)度量的時(shí)間，指的是在期權(quán)結(jié)束之前可以行使的時(shí)間。

下面三個(gè)示例講解了如何使用BSOP模型來(lái)估算三種類(lèi)型的實(shí)物期權(quán)的價(jià)值。在這三個(gè)例子中，N(d1)和N(d2)的數(shù)字都是按照考試提供的Standard Normal Distribution Table標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表來(lái)計(jì)算實(shí)物期權(quán)的價(jià)值。

Example 1：Option to delay

一家公司正在考慮競(jìng)標(biāo)項(xiàng)目的專(zhuān)有權(quán)，該項(xiàng)目最初將耗資$35m。

公司預(yù)測(cè)，接下來(lái)四年的項(xiàng)目現(xiàn)金流如下:

該項(xiàng)目的相關(guān)資本成本為11%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4.5%?，F(xiàn)金流的波動(dòng)率(標(biāo)準(zhǔn)差)估計(jì)為50%。

解答：

不考慮optionto delay下的NPV為：

NPV=$5.8m

假設(shè)公司不需要現(xiàn)在做出決定，可以延遲兩年才做出決定。

考慮了選擇延遲兩年決策之后的NPV：

BSOP模型中用到的變量：

標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值Pa=$14.6m+$9.9m+$5.9m+$2.7m=$33.1m

行權(quán)價(jià)格Pe=$35m

行權(quán)期t=2年

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r=4.5%

波動(dòng)率s=50%

運(yùn)用BSOP模型計(jì)算出：

從StandardNormal Distribution Table中可以找出，N(d1)=0.6554，N(d2)=0.3783

由于optionto delay本質(zhì)上是call option，其價(jià)值可以估算為：

由于公司可以延遲兩年再?zèng)Q定，并且波動(dòng)性較大，這個(gè)項(xiàng)目的專(zhuān)有權(quán)可以標(biāo)價(jià)$9.6m，而不是$5.8m。價(jià)值的增加反映了做出決定之前的時(shí)間和現(xiàn)金流的波動(dòng)性。

Example 2:Option to expand

一家公司正在考慮投資一個(gè)項(xiàng)目，該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為$3m，但這個(gè)項(xiàng)目有可能利用為初始項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的技術(shù)進(jìn)行進(jìn)一步擴(kuò)張。這一擴(kuò)張將涉及在4年內(nèi)完成的第二個(gè)項(xiàng)目。目前，第二個(gè)項(xiàng)目現(xiàn)金流的現(xiàn)值估計(jì)為$90m，預(yù)計(jì)4年的費(fèi)用估計(jì)為$140m。項(xiàng)目現(xiàn)金流的標(biāo)準(zhǔn)偏差可能為40%，而目前的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率為5%。

解答：

第二個(gè)(后續(xù))項(xiàng)目BSOP模型中使用的變量如下:

標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值Pa=$90m

行權(quán)價(jià)格Pe=$140m

行權(quán)期t=4年

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r=5%

波動(dòng)率s=40%

運(yùn)用BSOP模型計(jì)算出：

從Standard Normal Distribution Table中可以找出，N(d1)=0.5398，N(d2)=0.2420

由于option to expand本質(zhì)上是call option，其價(jià)值可以估算為：

當(dāng)兩個(gè)項(xiàng)目同時(shí)考慮時(shí)，整體價(jià)值為$23.84m（$3m+$20.84m）。目前，與第二個(gè)項(xiàng)目產(chǎn)生的現(xiàn)金流現(xiàn)值相比，$140m的成本相當(dāng)大，再加上傳統(tǒng)的NPV可能會(huì)計(jì)算出第二個(gè)項(xiàng)目的NPV為負(fù)，因此公司很有可能也不會(huì)開(kāi)展第一個(gè)項(xiàng)目。然而，在確定是否要進(jìn)行第二個(gè)項(xiàng)目之前還有4年的時(shí)間。在這段時(shí)間里面，由于高波動(dòng)率，現(xiàn)金流可能會(huì)發(fā)生很多變化。公司可以用$23.84m的價(jià)值決定是否投資于第一個(gè)項(xiàng)目，或者是否應(yīng)該將資金投資于其他活動(dòng)。又或者可以考慮以$23.84m的價(jià)格出售這兩個(gè)項(xiàng)目的權(quán)力。

Example 3:Option to abandon

Duck Co正在考慮一個(gè)為期五年的項(xiàng)目，初始成本為$37.5m，估計(jì)項(xiàng)目現(xiàn)金流的現(xiàn)值如下:

Swan Co聯(lián)系了Duck Co，并提出在第三年年初以$28m的價(jià)格收購(gòu)整個(gè)項(xiàng)目。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率為4%。Duck Co的財(cái)務(wù)總監(jiān)認(rèn)為，該項(xiàng)目存在許多不確定性，并評(píng)估現(xiàn)金流可能因這些不確定性而產(chǎn)生35%的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

解答：

Swan Co的報(bào)價(jià)可以認(rèn)為是Duck Co的一個(gè)實(shí)物期權(quán)，因?yàn)樗峁┝艘粋€(gè)出售項(xiàng)目，即放棄項(xiàng)目的權(quán)力?？吹跈?quán)價(jià)值是基于標(biāo)準(zhǔn)偏差的評(píng)估和BSOP模型，以及put-call parity公式計(jì)算的。

雖然Duck Co實(shí)際上不會(huì)從SwanCo的報(bào)價(jià)中獲得即時(shí)現(xiàn)金流，但通過(guò)下面的實(shí)物期權(quán)計(jì)算可以看出，該項(xiàng)目是值得進(jìn)行的，因?yàn)椴▌?dòng)可能導(dǎo)致未來(lái)現(xiàn)金流的增加。

不考慮optionto abandon下的NPV為：

現(xiàn)金流現(xiàn)值=$37,049,300

初始投資金額=$37,500,000

項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值NPV=$37,049,300-$37,500,000=$(450,700)

考慮optionto abandon下的NPV為：

標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值Pa=$9.9m+$7.1m+$13.6m=$30.6m（第三年年初之后的現(xiàn)金流現(xiàn)值）

行權(quán)價(jià)格Pe=$28m

行權(quán)期t=2年（第三年年初，即第二年結(jié)束，所以t=2）

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r=4%

波動(dòng)率s=35%

運(yùn)用BSOP模型計(jì)算出：

從Standard Normal Distribution Table中可以找出，N(d1)=0.7224，N(d2)=0.5359

由于option to abandon本質(zhì)上是put option，其價(jià)值可以估算為：

考慮了實(shí)物期權(quán)的價(jià)值后，項(xiàng)目的凈現(xiàn)值大約為$3.05m($3.50-$0.45m)。

如果沒(méi)有考慮Swan Co的報(bào)價(jià)，那么這個(gè)項(xiàng)目會(huì)得出一個(gè)邊際負(fù)凈現(xiàn)值，當(dāng)然敏感性分析的結(jié)果也需要同時(shí)考慮。如果僅將原始結(jié)果考慮在內(nèi)，公司應(yīng)該不會(huì)繼續(xù)進(jìn)行這個(gè)項(xiàng)目。然而，在考慮到Swan Co的報(bào)價(jià)和不確定性之后，項(xiàng)目的凈現(xiàn)值是正的。這表明Duck Co應(yīng)該進(jìn)行該項(xiàng)目。

LIMITATIONS ANDASSUMPTIONS局限性及假設(shè)

下面討論的許多限制和假設(shè)主要都是由于，我們運(yùn)用了一個(gè)由金融產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的模型（BSOP模型）來(lái)對(duì)實(shí)物和長(zhǎng)期投資的靈活性和選擇性進(jìn)行估值。

歐式期權(quán)或美式期權(quán)

BSOP模型是二項(xiàng)模型的簡(jiǎn)化，它假設(shè)實(shí)物期權(quán)是歐式期權(quán)，只能在期權(quán)到期的時(shí)候執(zhí)行權(quán)力。美式期權(quán)可以在到期日之前任何時(shí)候行使。實(shí)際上，大多數(shù)的期權(quán)，無(wú)論是實(shí)物的還是金融的，都是美式期權(quán)。

在許多情況下，歐式期權(quán)和同類(lèi)的美式期權(quán)的價(jià)值基本上是相同的，因?yàn)槌瞧跈?quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是在期權(quán)到期之前獲得部分收益，否則提早行使期權(quán)是無(wú)法得到任何好處的。到期前的期權(quán)會(huì)有一個(gè)附加的時(shí)間價(jià)值，這意味著如果期權(quán)被執(zhí)行的話(huà)，期權(quán)到期前的期權(quán)價(jià)值比期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值要大。

然而，如果期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是在期權(quán)到期之前可以獲得部分收益，舉例來(lái)說(shuō)，股票的股息支付，提早行使期權(quán)有可能是有益的。對(duì)于實(shí)物期權(quán)，同樣的道理，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的某些行為可能會(huì)使得提前行使期權(quán)更有利。在這種情況下，美式期權(quán)的價(jià)值將高于同類(lèi)的歐式期權(quán)。

由于這些原因，通過(guò)BSOP模型得出來(lái)的結(jié)果，要么低估了一個(gè)期權(quán)的價(jià)值，要么給出一個(gè)接近其真實(shí)情況的價(jià)值?？傮w來(lái)說(shuō)，估算一個(gè)項(xiàng)目中內(nèi)在的實(shí)物期權(quán)并加到項(xiàng)目的凈現(xiàn)值中，會(huì)使得項(xiàng)目的價(jià)值評(píng)估更加準(zhǔn)確，從而減少企業(yè)投資不足的傾向。

估算波動(dòng)率

BSOP模型假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率或風(fēng)險(xiǎn)可以簡(jiǎn)單并準(zhǔn)確地確定。對(duì)于交易的金融資產(chǎn)來(lái)說(shuō)，這確實(shí)是事實(shí)，因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)歷史數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)性，但實(shí)物期權(quán)卻很難做到。實(shí)物期權(quán)大多數(shù)情況是通過(guò)大型的一次性項(xiàng)目而取得，而這些項(xiàng)目很少或者沒(méi)有可用的歷史數(shù)據(jù)。

這種情況下的波動(dòng)率需要通過(guò)模擬來(lái)估算，例如蒙特卡羅模擬模型，但需要確保模型運(yùn)用準(zhǔn)確并且輸入的數(shù)據(jù)合理地反映了實(shí)際情況下可能發(fā)生的情況。

其他局限性

BSOP模型需要對(duì)模型中使用的變量做出假設(shè)，主要包括：

(a)BSOP模型假設(shè)標(biāo)的項(xiàng)目或資產(chǎn)是在完全市場(chǎng)的情況下進(jìn)行交易的。在這種情況下，資產(chǎn)的信息是可以自由獲取的，并且正確反映在資產(chǎn)價(jià)值中。此外，它假設(shè)存在一個(gè)市場(chǎng)，可以不受限制地交易標(biāo)的項(xiàng)目或資產(chǎn)(也就是說(shuō)，市場(chǎng)是無(wú)阻力的)。

(b)BSOP模型假設(shè)利率和標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)保持不變，直到到期結(jié)束。此外，它假設(shè)可以準(zhǔn)確估計(jì)到期時(shí)間。

(c)BSOP模型假設(shè)項(xiàng)目和資產(chǎn)的現(xiàn)金流遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布，類(lèi)似于股票市場(chǎng)，這是由于這個(gè)模型是基于股票市場(chǎng)研發(fā)出來(lái)的。

(d)BSOP模型沒(méi)有考慮到行為金融學(xué)的因素，管理者在做決策時(shí)可能表現(xiàn)出來(lái)某些行為異常，比如過(guò)度樂(lè)觀(guān)。

(e)BSOP模型假設(shè)在構(gòu)建期權(quán)時(shí)，所約定好的涉及雙方未來(lái)承諾的合同義務(wù)，將具有約束力，并將得到滿(mǎn)足。例如，在上面的例子中，假設(shè)了Swan Co會(huì)履行承諾，兩年后以$28m的價(jià)格向Duck Co購(gòu)買(mǎi)項(xiàng)目，并沒(méi)有考慮不履行該承諾的風(fēng)險(xiǎn)。

在實(shí)際中，這些假設(shè)中可能會(huì)有一個(gè)或多個(gè)不適用。因此BSOP模型無(wú)法真正提供一個(gè)“正確”的價(jià)值，而是為項(xiàng)目將來(lái)的選擇和靈活性提供了一個(gè)“指示性”的價(jià)值。

總結(jié)

本文討論了如何將實(shí)物期權(quán)的因素加入到投資評(píng)估決策中，特別是考慮了管理層在做投資決策時(shí)附加的靈活性和選擇的價(jià)值。然后通過(guò)使用BSOP模型計(jì)算三種實(shí)物期權(quán)的情況。接著還討論了將BSOP模型應(yīng)用到實(shí)物期權(quán)計(jì)算時(shí)的局限性和假設(shè)。因此，通過(guò)BSOP模型計(jì)算出的價(jià)值是指示性的，而不是絕對(duì)準(zhǔn)確的。

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