中心極限定理可以說(shuō)是CFA一級(jí)數(shù)量部分最核心的一塊了，起到了承上啟下的左右，把樣本和總體聯(lián)系在一起。我們知道統(tǒng)計(jì)分為描述性統(tǒng)計(jì)和推斷性統(tǒng)計(jì)，描述性統(tǒng)計(jì)主要是以比如均值、方差、中位數(shù)、眾數(shù)等來(lái)描述數(shù)據(jù)；而推斷性統(tǒng)計(jì)指的是用樣本推斷總體，如假設(shè)檢驗(yàn)和線性回歸等，是相對(duì)比較難以理解的。而中心極限定理從一方面來(lái)說(shuō)為推斷性統(tǒng)計(jì)提供了一個(gè)非常好的方法。

中心極限定理用一句簡(jiǎn)單的話來(lái)概括：樣本均值服從正態(tài)分布，期望等于總體均值

這里就要解釋一下了，什么是樣本均值。樣本是一個(gè)相對(duì)有限的量，比如我們想知道全國(guó)人口的平均身高（稱作總體），鑒于量特別大，無(wú)法計(jì)算。但注意雖然無(wú)法計(jì)算，但是全國(guó)人口的平均身高是客觀存在的，只是我們不知道而已。

我們可以抽取1W人來(lái)估計(jì)，這1W人就是一個(gè)樣本了。通過(guò)算這1W人的平均身高來(lái)估算全國(guó)人口的平均身高，肯定不準(zhǔn)確的，畢竟只是估算而已。這里的1W人的平均身高就是樣本均值，那么我們是不是可以多抽幾次比如K次，每次抽1W人。這樣我們就可以算出K個(gè)樣本均值也就是K個(gè)平均身高。

接下來(lái)，比較合理的是不是可以把這K個(gè)平均身高再求一次平均值。神奇的結(jié)論就是這K個(gè)平均身高服從正態(tài)分布，而且只要K夠大，最終算出來(lái)的K個(gè)值的平均值就等于全國(guó)人口的平均身高。

簡(jiǎn)單一句來(lái)說(shuō)，中心極限定理指的就是樣本均值可以估算總體均值而且服從正態(tài)分布。

雖然聽(tīng)上去中心極限定理很難的樣紙，但是我們一定要摸透本質(zhì)，看透本質(zhì)才能更深刻的理解后續(xù)的東西。

數(shù)學(xué)是一塊一塊的，前面學(xué)的就是后面的基礎(chǔ)，只有把基礎(chǔ)知識(shí)打牢，才能輕松的學(xué)習(xí)后面難的知識(shí)點(diǎn)。

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